(0) Obligation:
Runtime Complexity TRS:
The TRS R consists of the following rules:
f1 → g1
f1 → g2
f2 → g1
f2 → g2
g1 → h1
g1 → h2
g2 → h1
g2 → h2
h1 → i
h2 → i
e1(h1, h2, x, y, z) → e2(x, x, y, z, z)
e1(x1, x1, x, y, z) → e5(x1, x, y, z)
e2(f1, x, y, z, f2) → e3(x, y, x, y, y, z, y, z, x, y, z)
e2(x, x, y, z, z) → e6(x, y, z)
e2(i, x, y, z, i) → e6(x, y, z)
e3(x1, x1, x2, x2, x3, x3, x4, x4, x, y, z) → e4(x1, x1, x2, x2, x3, x3, x4, x4, x, y, z)
e3(x, y, x, y, y, z, y, z, x, y, z) → e6(x, y, z)
e4(g1, x1, g2, x1, g1, x1, g2, x1, x, y, z) → e1(x1, x1, x, y, z)
e4(i, x1, i, x1, i, x1, i, x1, x, y, z) → e5(x1, x, y, z)
e4(x, x, x, x, x, x, x, x, x, x, x) → e6(x, x, x)
e5(i, x, y, z) → e6(x, y, z)
Rewrite Strategy: INNERMOST
(1) CpxTrsToCdtProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)
Converted CpxTRS to CDT
(2) Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem
Rules:
f1 → g1
f1 → g2
f2 → g1
f2 → g2
g1 → h1
g1 → h2
g2 → h1
g2 → h2
h1 → i
h2 → i
e1(h1, h2, z0, z1, z2) → e2(z0, z0, z1, z2, z2)
e1(z0, z0, z1, z2, z3) → e5(z0, z1, z2, z3)
e2(f1, z0, z1, z2, f2) → e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2)
e2(z0, z0, z1, z2, z2) → e6(z0, z1, z2)
e2(i, z0, z1, z2, i) → e6(z0, z1, z2)
e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) → e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)
e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) → e6(z0, z1, z2)
e4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) → e1(z0, z0, z1, z2, z3)
e4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) → e5(z0, z1, z2, z3)
e4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) → e6(z0, z0, z0)
e5(i, z0, z1, z2) → e6(z0, z1, z2)
Tuples:
F1 → c(G1)
F1 → c1(G2)
F2 → c2(G1)
F2 → c3(G2)
G1 → c4(H1)
G1 → c5(H2)
G2 → c6(H1)
G2 → c7(H2)
E1(h1, h2, z0, z1, z2) → c10(E2(z0, z0, z1, z2, z2))
E1(z0, z0, z1, z2, z3) → c11(E5(z0, z1, z2, z3))
E2(f1, z0, z1, z2, f2) → c12(E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2))
E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) → c15(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6))
E4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) → c17(E1(z0, z0, z1, z2, z3))
E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) → c18(E5(z0, z1, z2, z3))
S tuples:
F1 → c(G1)
F1 → c1(G2)
F2 → c2(G1)
F2 → c3(G2)
G1 → c4(H1)
G1 → c5(H2)
G2 → c6(H1)
G2 → c7(H2)
E1(h1, h2, z0, z1, z2) → c10(E2(z0, z0, z1, z2, z2))
E1(z0, z0, z1, z2, z3) → c11(E5(z0, z1, z2, z3))
E2(f1, z0, z1, z2, f2) → c12(E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2))
E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) → c15(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6))
E4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) → c17(E1(z0, z0, z1, z2, z3))
E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) → c18(E5(z0, z1, z2, z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:
f1, f2, g1, g2, h1, h2, e1, e2, e3, e4, e5
Defined Pair Symbols:
F1, F2, G1, G2, E1, E2, E3, E4
Compound Symbols:
c, c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c10, c11, c12, c15, c17, c18
(3) CdtUnreachableProof (EQUIVALENT transformation)
The following tuples could be removed as they are not reachable from basic start terms:
E1(h1, h2, z0, z1, z2) → c10(E2(z0, z0, z1, z2, z2))
E2(f1, z0, z1, z2, f2) → c12(E3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2))
E4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) → c17(E1(z0, z0, z1, z2, z3))
(4) Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem
Rules:
f1 → g1
f1 → g2
f2 → g1
f2 → g2
g1 → h1
g1 → h2
g2 → h1
g2 → h2
h1 → i
h2 → i
e1(h1, h2, z0, z1, z2) → e2(z0, z0, z1, z2, z2)
e1(z0, z0, z1, z2, z3) → e5(z0, z1, z2, z3)
e2(f1, z0, z1, z2, f2) → e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2)
e2(z0, z0, z1, z2, z2) → e6(z0, z1, z2)
e2(i, z0, z1, z2, i) → e6(z0, z1, z2)
e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) → e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)
e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) → e6(z0, z1, z2)
e4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) → e1(z0, z0, z1, z2, z3)
e4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) → e5(z0, z1, z2, z3)
e4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) → e6(z0, z0, z0)
e5(i, z0, z1, z2) → e6(z0, z1, z2)
Tuples:
F1 → c(G1)
F1 → c1(G2)
F2 → c2(G1)
F2 → c3(G2)
G1 → c4(H1)
G1 → c5(H2)
G2 → c6(H1)
G2 → c7(H2)
E1(z0, z0, z1, z2, z3) → c11(E5(z0, z1, z2, z3))
E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) → c15(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6))
E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) → c18(E5(z0, z1, z2, z3))
S tuples:
F1 → c(G1)
F1 → c1(G2)
F2 → c2(G1)
F2 → c3(G2)
G1 → c4(H1)
G1 → c5(H2)
G2 → c6(H1)
G2 → c7(H2)
E1(z0, z0, z1, z2, z3) → c11(E5(z0, z1, z2, z3))
E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) → c15(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6))
E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) → c18(E5(z0, z1, z2, z3))
K tuples:none
Defined Rule Symbols:
f1, f2, g1, g2, h1, h2, e1, e2, e3, e4, e5
Defined Pair Symbols:
F1, F2, G1, G2, E1, E3, E4
Compound Symbols:
c, c1, c2, c3, c4, c5, c6, c7, c11, c15, c18
(5) CdtLeafRemovalProof (BOTH BOUNDS(ID, ID) transformation)
Removed 11 trailing nodes:
F2 → c3(G2)
G1 → c4(H1)
G2 → c7(H2)
F1 → c1(G2)
E4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) → c18(E5(z0, z1, z2, z3))
F1 → c(G1)
G2 → c6(H1)
E1(z0, z0, z1, z2, z3) → c11(E5(z0, z1, z2, z3))
F2 → c2(G1)
G1 → c5(H2)
E3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) → c15(E4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6))
(6) Obligation:
Complexity Dependency Tuples Problem
Rules:
f1 → g1
f1 → g2
f2 → g1
f2 → g2
g1 → h1
g1 → h2
g2 → h1
g2 → h2
h1 → i
h2 → i
e1(h1, h2, z0, z1, z2) → e2(z0, z0, z1, z2, z2)
e1(z0, z0, z1, z2, z3) → e5(z0, z1, z2, z3)
e2(f1, z0, z1, z2, f2) → e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2)
e2(z0, z0, z1, z2, z2) → e6(z0, z1, z2)
e2(i, z0, z1, z2, i) → e6(z0, z1, z2)
e3(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6) → e4(z0, z0, z1, z1, z2, z2, z3, z3, z4, z5, z6)
e3(z0, z1, z0, z1, z1, z2, z1, z2, z0, z1, z2) → e6(z0, z1, z2)
e4(g1, z0, g2, z0, g1, z0, g2, z0, z1, z2, z3) → e1(z0, z0, z1, z2, z3)
e4(i, z0, i, z0, i, z0, i, z0, z1, z2, z3) → e5(z0, z1, z2, z3)
e4(z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0, z0) → e6(z0, z0, z0)
e5(i, z0, z1, z2) → e6(z0, z1, z2)
Tuples:none
S tuples:none
K tuples:none
Defined Rule Symbols:
f1, f2, g1, g2, h1, h2, e1, e2, e3, e4, e5
Defined Pair Symbols:none
Compound Symbols:none
(7) SIsEmptyProof (EQUIVALENT transformation)
The set S is empty
(8) BOUNDS(O(1), O(1))